3 moduri de a multiplica radicalii

Cuprins:

3 moduri de a multiplica radicalii
3 moduri de a multiplica radicalii

Video: 3 moduri de a multiplica radicalii

Video: 3 moduri de a multiplica radicalii
Video: Math Antics - Perimeter 2024, Martie
Anonim

Simbolul radical (√) reprezintă rădăcina pătrată a unui număr. Acest simbol poate fi găsit în algebră, tâmplărie sau chiar într-un cont care implică geometrie sau calcularea dimensiunilor sau distanțelor relative. Este posibil să se înmulțească doi radicali cu indici egali (grade ale unei rădăcini). Dacă nu au aceiași indici, puteți manipula ecuația pentru a face acest lucru posibil. Rămâneți lent pentru a învăța cum să multiplicați radicalii cu sau fără coeficienți.

pași

Metoda 1 din 3: Multiplicarea radicalilor fără coeficienți

Înmulțiți radicalii Pasul 1
Înmulțiți radicalii Pasul 1

Pasul 1. Verificați dacă radicalul are același indice

Acest lucru este necesar pentru a le multiplica folosind metoda de bază. „Indicele” este numărul mic scris în stânga liniei de sus în simbolul stem. Dacă nu există un număr, este o rădăcină pătrată (index 2) și poate fi înmulțită cu alte rădăcini pătrate. Este posibil să se înmulțească radicalii cu indici diferiți, dar va fi necesară o metodă mai avansată (vezi mai târziu). Vedeți două exemple de multiplicare folosind radicali cu aceiași indici:

  • Ex. 1: √ (18) x √ (2) =?
  • Ex. 2: √ (10) x √ (5) =?
  • Ex. 3: 3√ (3) x 3√(9) = ?
Înmulțiți radicalii Pasul 2
Înmulțiți radicalii Pasul 2

Pasul 2. Înmulțiți numerele de sub semnul radical

Înmulțiți numerele de sub semnul rădăcinii radicale sau pătrate și păstrați-l acolo. Iată cum să o faceți:

  • Ex. 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)
  • Ex. 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
  • Ex. 3: 3√ (3) x 3√(9) = 3√(27)
Înmulțiți radicalii Pasul 3
Înmulțiți radicalii Pasul 3

Pasul 3. Simplificați expresiile cu radical

Când înmulțiți radicalii, există șanse mari să le simplificați în pătrate sau cuburi perfecte sau le puteți simplifica găsind pătratul perfect ca factor în produsul final. Iată cum să o faceți:

  • Ex. 1: √ (36) = 6. Numărul 36 este un pătrat perfect, deoarece este produsul înmulțirii 6 x 6. Rădăcina pătrată a lui 36 este 6.
  • Ex. 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Deși numărul 50 nu este un pătrat perfect, 25 este un factor de 50 (deoarece îl puteți împărți uniform) și este, de asemenea, un pătrat perfect. Puteți simplifica 25 după factorii săi, 5 x 5 și puteți muta un 5 din semnul rădăcină pătrată pentru a simplifica expresia.

    Gândiți-vă în acest fel: când puneți 5 înapoi sub radical, acesta este înmulțit de la sine, rezultând din nou numărul 25

  • Ex. 3:3√ (27) = 3. Numărul 27 este un cub perfect, deoarece este produsul înmulțirii 3 x 3 x 3. Prin urmare, rădăcina cubică a lui 27 este 3.

Metoda 2 din 3: Multiplicarea radicalilor cu coeficienți

Înmulțiți radicalii Pasul 4
Înmulțiți radicalii Pasul 4

Pasul 1. Înmulțiți coeficienții

Coeficientul este numărul din exteriorul radicalului. Dacă nu există un număr, coeficientul se înțelege a fi numărul 1. Înmulțiți coeficienții. Iată cum să o faceți:

  • Ex. 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)

    3 x 1 = 3

  • Ex. 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)

    4 x 3 = 12

Înmulțiți radicalii Pasul 5
Înmulțiți radicalii Pasul 5

Pasul 2. Înmulțiți numerele din radicali

După înmulțirea coeficienților, înmulțiți numerele din interiorul radicalilor. Iată cum să o faceți:

  • Ex. 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
  • Ex. 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Înmulțiți radicalii Pasul 6
Înmulțiți radicalii Pasul 6

Pasul 3. Simplificați produsul

Apoi simplificați numerele de sub radicali căutând pătratele perfecte înmulțind numerele care sunt pătrate perfecte. Când simplificați acești termeni, pur și simplu înmulțiți-i cu coeficienții lor corespunzători. Iată cum să o faceți:

  • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
  • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Metoda 3 din 3: Multiplicarea radicalilor cu indici diferiți

Înmulțiți radicalii Pasul 7
Înmulțiți radicalii Pasul 7

Pasul 1. Găsiți MMC (Cel mai mic multiplu comun) al indicilor

Pentru a face acest lucru, găsiți cel mai mic număr care este divizibil în mod egal cu ambii indici. Găsiți MMC-ul indicilor următoarei ecuații:3√ (5) x 2√(2) = ?

Indicii sunt numerele 3 și 2. 6 este MMC al acestor două numere, deoarece este cel mai mic număr care poate fi egal divizibil cu 3 și 2. 6/3 = 2 și 6/2 = 3. Pentru a multiplica radicalii, ambii indici trebuie să fie 6

Înmulțiți radicalii Pasul 8
Înmulțiți radicalii Pasul 8

Pasul 2. Scrieți fiecare expresie cu noul MMC ca index

Vedeți cum va arăta expresia cu noii indici:

6√ (5) x 6√(2) = ?

Înmulțiți radicalii Pasul 9
Înmulțiți radicalii Pasul 9

Pasul 3. Găsiți numărul necesar pentru a înmulți fiecare index original pentru a calcula MMC

pentru exprimare 3√ (5), trebuie să multiplicați indicele de 3 cu 2 pentru a obține 6. Pentru expresie 2√ (2), trebuie să multiplicați indicele 2 cu 3 pentru a obține 6.

Înmulțiți radicalii Pasul 10
Înmulțiți radicalii Pasul 10

Pasul 4. Faceți din acest număr exponentul numărului din interiorul radicalului

Pentru prima ecuație, faceți numărul 2 ecuația peste numărul 5. Pentru a doua ecuație, faceți numărul 3 ecuația peste numărul 2. Iată cum ar trebui să arate ecuațiile:

  • 2 6√(5) = 6√(5)2
  • 3 6√(2) = 6√(2)3
Multiplicarea radicalilor Pasul 11
Multiplicarea radicalilor Pasul 11

Pasul 5. Înmulțiți numerele din radicali cu exponenții lor

Iată cum să o faceți:

  • 6√(5)2 = 6√ (5 x 5) = 6√25
  • 6√(2)3 = 6√ (2 x 2 x 2) = 6√8
Înmulțiți radicalii Pasul 12
Înmulțiți radicalii Pasul 12

Pasul 6. Plasați aceste numere peste un radical

Plasați-le peste un radical și conectați-le cu un semn de multiplicare. Vedeți cum va fi rezultatul: 6√ (8 x 25)

Multiplicarea radicalilor Pasul 13
Multiplicarea radicalilor Pasul 13

Pasul 7. Înmulțiți-le

6√ (8 x 25) = 6√ (200). Acesta este răspunsul final. În unele cazuri, este posibil să simplificați aceste expresii. De exemplu, puteți simplifica această expresie dacă găsiți un număr care poate fi multiplicat de șase ori de la sine și care este un factor de 200. Cu toate acestea, în acest caz, expresia nu poate fi simplificată în continuare.

sfaturi

  • Dacă un „coeficient” este separat de semnul radical printr-un semn plus sau minus, atunci nu este un coeficient; este un termen separat care trebuie tratat separat de tulpină. Dacă o tulpină și un alt termen sunt înconjurați de aceleași paranteze - de exemplu, (2 + √5) -, trebuie să le tratați separat atunci când efectuați operațiuni în paranteze, dar când efectuați operațiuni în afara parantezelor, trebuie să tratați (2 + √5) ca o unitate întreagă.
  • Un semn radical este un alt mod de a identifica un exponent fracționat. Cu alte cuvinte, rădăcina pătrată a oricărui număr este aceeași cu acel număr la puterea 1/2; rădăcina cubică a oricărui număr este aceeași cu acel număr crescut la puterea 1/3; si asa mai departe.
  • Un „coeficient” este numărul, dacă există, plasat direct în fața semnului radical. De exemplu, în expresia (2 + √5), numărul 5 este sub semnul radicalului, iar numărul 2, care se află în afara radicalului, este coeficientul. Când un radical și un coeficient sunt puse împreună, se înțelege că este același lucru cu înmulțirea radicalului cu coeficientul sau, continuând exemplul anterior, 2 * √5.

Recomandat: