5 moduri de a face fracții echivalente

Cuprins:

5 moduri de a face fracții echivalente
5 moduri de a face fracții echivalente

Video: 5 moduri de a face fracții echivalente

Video: 5 moduri de a face fracții echivalente
Video: FRACȚIILE SUNT SIMPLE - despre fracții cu exemple creative 2024, Martie
Anonim

Două fracții sunt considerate echivalente atunci când au aceeași valoare. Știind cum să transformi o fracțiune în echivalent este o abilitate esențială în matematică utilizată de la algebră de bază la calcul avansat. Acest articol va acoperi diferite moduri de a calcula fracții echivalente, de la înmulțirea și împărțirea de bază la metode mai complexe de rezolvare a problemelor.

pași

Metoda 1 din 5: Formarea fracțiilor echivalente

Găsiți fracții echivalente Pasul 1
Găsiți fracții echivalente Pasul 1

Pasul 1. Înmulțiți numărătorul și numitorul cu același număr

Două fracții diferite, dar echivalente, au, prin definiție, numeratori și numitori care sunt multipli ai fiecăruia. Cu alte cuvinte, înmulțirea numărătorului și numitorului unei fracții cu același număr va produce o fracție echivalentă. Deși numerele din noua fracție sunt diferite, fracțiile vor avea aceeași valoare.

  • De exemplu, dacă luăm fracția 4/8 și înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu 2, obținem (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Aceste două fracții sunt echivalente.
  • (4 × 2) / (8 × 2) este în esență egal cu 4/8 × 2/2. Amintiți-vă că atunci când înmulțiți două fracții, înmulțim transversal, adică numărător la numărător și numitor la numitor.
  • Rețineți că 2/2 este egal cu 1 când se efectuează împărțirea. Deci, este ușor de văzut de ce 4/8 și 8/16 sunt echivalente, deoarece înmulțind 4/8 × (2/2) = 4/8. La fel se poate spune și pentru 4/8 = 8/16.
  • Orice fracție are un număr infinit de fracții echivalente. Puteți înmulți numeratorul și numitorul cu orice număr întreg, indiferent cât de mare sau mic este, pentru a obține o fracție echivalentă.
Găsiți fracții echivalente Pasul 2
Găsiți fracții echivalente Pasul 2

Pasul 2. Împarte numeratorul și numitorul la același număr

Ca și în înmulțire, împărțirea poate fi folosită și pentru a găsi o nouă fracție echivalentă cu fracția inițială. Pur și simplu împărțiți numărătorul și numitorul unei fracții la același număr pentru a obține o fracție echivalentă. Există un punct în acest proces - fracția rezultată trebuie să aibă numere întregi atât în numărător, cât și în numitor pentru a fi considerată valabilă.

De exemplu, să privim din nou fracțiunea 4/8. Dacă, în loc să înmulțim, împărțim atât numărătorul, cât și numitorul la 2, obținem (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. Atât 2 cât și 4 sunt numere întregi, deci această fracție echivalentă este valabilă

Metoda 2 din 5: Utilizarea multiplicării de bază pentru a determina echivalența

Găsiți fracții echivalente Pasul 3
Găsiți fracții echivalente Pasul 3

Pasul 1. Găsiți numărul cu care cel mai mic numitor trebuie înmulțit pentru a genera cel mai mare numitor

Multe probleme legate de fracțiuni implică determinarea dacă două fracții sunt echivalente. Când calculați acest număr, puteți începe să puneți ambele fracții în termeni egali pentru a determina echivalența.

  • De exemplu, luați din nou fracțiile 4/8 și 8/16. Cel mai mic numitor, 8, și ar trebui să înmulțim acel număr cu 2 pentru a-l face cel mai mare, care este 16. Deci, numărul în acest caz este 2.
  • Pentru numere mai dificile, este posibil să se împartă pur și simplu cel mai mare numitor la cel mai mic. În acest caz, 16 vor fi împărțiți la 8, rezultând 2.
  • Este posibil ca numărul să nu fie întotdeauna un număr întreg. De exemplu, dacă numitorii ar fi 2 și 7, numărul în cauză ar fi 3, 5.
Găsiți fracții echivalente Pasul 4
Găsiți fracții echivalente Pasul 4

Pasul 2. Înmulțiți numărătorul și numitorul fracției exprimate în termeni mai mici cu numărul din primul pas

Două fracții diferite, dar echivalente, au, prin definiție, numeratori și numitori multipli între ei. Cu alte cuvinte, înmulțirea numărătorului și numitorului unei fracții cu același număr va produce o fracție echivalentă. Deși numerele din această nouă fracție vor fi diferite, fracțiile vor avea aceeași valoare.

De exemplu, dacă luăm fracțiunea 4/8 din primul pas și înmulțim atât numărătorul, cât și numitorul cu numărul 2, determinat mai devreme, avem (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16 - demonstrând astfel că ambele fracții sunt echivalente.

Metoda 3 din 5: Utilizarea diviziunii de bază pentru a determina echivalența

Găsiți fracții echivalente Pasul 5
Găsiți fracții echivalente Pasul 5

Pasul 1. Calculați fiecare fracție ca un număr zecimal

În cazul fracțiilor simple fără variabile, puteți exprima practic fiecare fracție ca un număr zecimal pentru a determina echivalența. Deoarece fiecare fracție este într-adevăr o problemă de divizare de la început, aceasta este cea mai simplă modalitate de a determina echivalența.

  • De exemplu, luați 4/8 deja folosit. Fracția 4/8 este echivalentă cu calcularea 4 împărțit la 8, adică 4/8 = 0,5. Puteți rezolva și celălalt exemplu, adică 8/16 = 0,5. Fracția sunt echivalente dacă ambele numere sunt exact același lucru atunci când este exprimat în formă zecimală.
  • Amintiți-vă că expresia zecimală poate continua mai multe cifre înainte ca nepotrivirea să devină evidentă. Ca exemplu de bază, 1/3 = 0, 333, în timp ce 3/10 = 0, 3. Când utilizați mai mult de o cifră, puteți vedea că cele două ecuații nu sunt echivalente.
Găsiți fracții echivalente Pasul 6
Găsiți fracții echivalente Pasul 6

Pasul 2. Împarte numeratorul și numitorul unei fracții la același număr pentru a obține o fracție echivalentă

În cazul fracțiilor mai complexe, metoda împărțirii necesită pași suplimentari. Ca și în cazul metodei de înmulțire, este posibil să împărțim numărătorul și numitorul unei fracții la același număr pentru a obține o fracție echivalentă. Există un secret pentru acest proces. Fracția rezultată trebuie să aibă numere întregi atât la numărător, cât și la numitor pentru a fi valabilă.

De exemplu, să privim din nou fracțiunea 4/8. Dacă, în loc să le înmulțim, împărțim numărătorul și numitorul cu 2, avem (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 și 4 sunt ambii întregi, deci această fracție echivalentă este valabilă.

Găsiți fracții echivalente Pasul 7
Găsiți fracții echivalente Pasul 7

Pasul 3. Reduceți fracțiile la termenii lor minimi

Majoritatea fracțiilor ar trebui să fie exprimate în mod normal în termenii lor minimi și va fi posibil să le convertiți în acești termeni minimi împărțindu-i la cel mai mare factor comun (MFC). Această etapă funcționează utilizând aceeași logică în exprimarea fracțiilor echivalente transformându-le în același numitor, dar această metodă încearcă să reducă fiecare fracție la termenii săi minimi exprimabili.

  • Când o fracție este în termenii săi cei mai simpli, numeratorul și numitorul ei sunt atât de mici cât pot fi și nici nu pot fi împărțiți cu niciun număr întreg pentru a obține un număr mai mic. Pentru a converti o fracție care nu este în termenii săi simpli la una care este, împărțim numărătorul și numitorul la cel mai mare factor comun al acestora.
  • Cel mai mare factor comun (MFC) al numărătorului și numitorului este egal cu cel mai mare număr care le împarte pe amândouă pentru a obține un rezultat întreg. Astfel, în exemplarul nostru 4/8, de atunci

    Pasul 4. este cel mai mare număr care împarte atât 4 cât și 8, vom împărți numărătorul și numitorul fracției noastre la 4 pentru a obține cei mai simpli termeni: (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. În celălalt exemplu, 8/16, MFC este 8, prin care ajungem și la rezultatul 1/2 ca cea mai simplă expresie a fracției.

Metoda 4 din 5: Utilizarea multiplicării încrucișate pentru a rezolva o variabilă

Găsiți fracții echivalente Pasul 8
Găsiți fracții echivalente Pasul 8

Pasul 1. Potriviți cele două fracții

Folosim multiplicarea încrucișată în probleme de matematică despre care știm că sunt echivalente, dar unde unul dintre numerele dintr-unul dintre ele a fost înlocuit cu o variabilă (de obicei x) care trebuie rezolvată. În astfel de cazuri, știm că fracțiile sunt echivalente, deoarece sunt singurii termeni de pe laturile opuse ale semnului egal, dar această rezoluție nu este întotdeauna evidentă. Din fericire, în cazul multiplicării încrucișate, rezolvarea acestor probleme este ușoară.

Găsiți fracții echivalente Pasul 9
Găsiți fracții echivalente Pasul 9

Pasul 2. Ia ambele fracții echivalente și înmulțește-le transversal, într-o formă „X”

Cu alte cuvinte, trebuie să înmulțim numărătorul unei fracții cu numitorul celeilalte și invers, găsind apoi aceste două răspunsuri egale între ele și rezolvând problema.

Să luăm cele două exemple 4/8 și 8/16. Ele nu conțin o variabilă, dar este posibil să dovedim conceptul, deoarece știm deja că sunt echivalente. Prin multiplicare încrucișată, avem acel 4 × 16 = 9 × 9 sau 64 = 64, ceea ce este incontestabil adevărat. Dacă cele două numere nu sunt identice, fracțiile nu sunt echivalente

Găsiți fracții echivalente Pasul 10
Găsiți fracții echivalente Pasul 10

Pasul 3. Introduceți o variabilă

Deoarece multiplicarea încrucișată este cel mai simplu mod de a determina fracții echivalente atunci când rezolvați o variabilă, să introducem o necunoscută.

  • De exemplu, considerați ecuația 2 / x = 10/13. Pentru a multiplica încrucișat, vom înmulți 2 cu 13 și 10 cu x, apoi stabilim răspunsurile egale unul cu celălalt:

    • 2×13 = 26
    • 10 × x = 10x
    • 10x = 26

      De aici, obținerea unui răspuns la variabila noastră este o chestiune de algebră simplă. X = 26/10 = 2, 6, definind fracțiile echivalente inițiale ca 2/2, 6 = 10/13.

Găsiți fracții echivalente Pasul 11
Găsiți fracții echivalente Pasul 11

Pasul 4. Folosiți multiplicarea încrucișată în ecuații cu variabile multiple sau expresii cu necunoscute

Unul dintre cele mai bune lucruri despre multiplicarea încrucișată este faptul că funcționează în esență la fel, indiferent dacă aveți de-a face cu două fracții simple (ca mai sus) sau cu fracții mai complexe. De exemplu, dacă ambele fracții conțin variabile, acestea ar trebui eliminate doar la sfârșitul procesului de rezoluție. În mod similar, dacă numeratorii sau numitorii fracțiilor conțin expresii cu variabile (cum ar fi x + 1), trebuie doar să „se înmulțească” prin proprietatea distributivă și să le rezolve în mod normal.

  • De exemplu, luați în considerare ecuația [(x + 3) / 2] = [(x + 1) / 4)]. În acest caz, ca și până acum, îl vom rezolva cu multiplicare încrucișată:

    • (x + 3) × 4 = 4x + 12
    • (x + 1) × 2 = 2x + 2
    • 2x + 2 = 4x + 12

      Vom simplifica ecuația scăzând 2x din ambele părți

    • 2 = 2x + 12

      Aici vom izola variabila scăzând 12 din ambele părți

    • -10 = 2x

      Vom împărți ambele numere la 2 pentru a dezlega x

    • - 5 = x

Metoda 5 din 5: Folosirea formulei quadratice pentru rezolvarea variabilelor

Găsiți fracții echivalente Pasul 12
Găsiți fracții echivalente Pasul 12

Pasul 1. Înmulțiți cele două fracții în cruce

În problemele de echivalență care necesită formula pătratică, vom începe în continuare cu multiplicarea încrucișată. Cu toate acestea, orice multiplicare care implică înmulțirea termenilor variabili cu alți termeni variabili va duce probabil la o expresie care nu va fi ușor rezolvată cu algebră pură. În astfel de cazuri, poate fi necesar să se utilizeze tehnici precum factorizarea și formulele pătratice.

  • De exemplu, să ne uităm la ecuația [(x + 1) / 3] = [4 / (2x-2)]. Inițial, vom efectua multiplicarea încrucișată:

    • (x + 1) × (2x-2) = 2x2+ 2x-2x-2 = 2x2-2
    • 4×3 = 12
    • 2x2-2 = 12
Găsiți fracții echivalente Pasul 13
Găsiți fracții echivalente Pasul 13

Pasul 2. Exprimați ecuația ca o ecuație pătratică

În acest moment, vrem să exprimăm această ecuație în formă pătratică (ax2+ bx + c = 0), care se poate face setându-l la zero. În acest caz, vom scădea 12 din ambele părți pentru a obține 2x2-14 = 0.

Unele valori pot fi egale cu 0. Deși 2x2-14 = 0 este cea mai simplă formă pentru ecuație, adevărata ecuație pătratică este reprezentată de 2x2+ 0x + (- 14) = 0. Ajută să privim forma pătratică a unei ecuații chiar și atunci când unele dintre valorile sale sunt egale cu 0.

Găsiți fracții echivalente Pasul 14
Găsiți fracții echivalente Pasul 14

Pasul 3. Rezolvați-l introducând numerele ecuației dvs. în formula pătratică

Formula pătratică x = [-b ± √ (b2-4ac)] / 2a ne va ajuta să ne dăm seama de valoarea x. Nu vă lăsați intimidați de dimensiunea formulei. Pur și simplu luați valorile ecuației pătratice de la pasul doi și le introduceți în punctele corespunzătoare înainte de a o rezolva.

  • [x = (-b ± √ (b)2-4ac)] / 2a

    În ecuația noastră, 2x2-14 = 0, a = 2, b = 0 și c = -14.

  • x = [-0 ± √ (02-4(2)(-14))]/2(2)
  • x = [± √ (0 - (- 112))] / 2 (2)
  • x = [± 112] / 2 (2)
  • x = ± 10, 58/4
  • x = ±2, 64
Găsiți fracții echivalente Pasul 15
Găsiți fracții echivalente Pasul 15

Pasul 4. Verificați răspunsul introducând valoarea x înapoi în ecuația pătratică

Introducând valoarea calculată în ecuația pătratică de la pasul doi, puteți determina cu ușurință dacă ați ajuns la răspunsul corect. În acest exemplu, veți plasa ambele 2, 64 și -2, 64 în ecuația pătratică.

sfaturi

  • Conversia fracțiilor în formă echivalentă este o modalitate de a le înmulți cu 1. Când convertiți 1/2 în 2/4, înmulțirea numărătorului și numitorului cu 2 este același lucru cu înmulțirea 1/2 cu 2/2, rezultând 1.
  • Dacă preferați, convertiți numerele mixte în fracții neadecvate pentru a facilita conversia. Evident, nu toate fracțiile vor fi la fel de simple de convertit ca exemplul 4/8 de mai sus. De exemplu, numerele mixte (cum ar fi 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 etc.) pot face procesul de conversie puțin mai complicat. Dacă trebuie să convertiți un număr mixt într-o fracție echivalentă, puteți face acest lucru în două moduri: transformând numărul mixt într-o fracție necorespunzătoare și transformându-l în mod normal sau păstrând numărul mixt și obținând un număr mixt ca răspuns.

    • Pentru a-l converti într-o fracție necorespunzătoare, înmulțiți componenta întreagă cu numitorul componentei fracționare, adăugând-o la numărător. De exemplu, 1 2/3 = [(1 × 3) +2] / 3 = 5/3. Apoi, dacă preferați, îl puteți converti liber. De exemplu, 5 / x × 2/2 = 10/6, care este echivalent cu 1 2/3.
    • Cu toate acestea, nu este necesar să-l convertiți într-o fracție necorespunzătoare așa cum este descris mai sus. Dacă nu, vom ignora componenta întreagă, vom converti componenta fracțională izolată și apoi vom adăuga componenta integrală neschimbată. De exemplu, în cazul 3 4/16, ne vom uita doar la 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Deci, atunci când adăugăm componenta întreagă, avem un nou număr mixt sau 3 1/4.

Observații

  • Înmulțirea și divizarea funcționează obținând fracții echivalente, deoarece înmulțirea și împărțirea cu forme fracționare ale numărului 1 (2/2, 3/3 etc.) rezultă, prin definiție, în răspunsuri echivalente cu fracția inițială. Adunarea și scăderea nu permit această posibilitate.
  • Deși înmulțiți numeratorii și numitorii împreună atunci când înmulțiți fracțiile, nu puteți adăuga sau scădea numitori atunci când adăugați sau scădeți fracții.

    De exemplu, mai sus, am constatat că 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Dacă în schimb adăugăm 4/4, obținem un răspuns complet diferit: 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 sau 3/2, niciuna dintre ele nu este egală cu 4/8.

Recomandat: